最大期望收益法

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什么是最大期望收益法

　　最大期望收益法是指用未来收益的期望值作为未来真实收益的代表，并据此利用净现值法、收益率法等进行投资决策。最大期望收益法是在风险条件下(未来收益不确定条件下)简单易行和常用的决策方法。

　　1.求收益值

　　实例分析：某商店销售羽绒服，羽绒服成本为100元，销价为150元，若今冬售出一件则会赢利50元，今冬售不出则会损失10元。现根据对市场需求的初步了解和以往的经验，估计今冬售出100件的可能性为20％；售出150件的可能性为50％；销出180件的可能性为30％，看商店应选择何种进货方案为宜。

　　根据所给条件，编制决策收益见下表：

Image:图决策收益表.jpg

　　根据上表中数据，求出各收益值为：

　　 $O 11$ =50/times100=5000</math>(元)(表示进货100件，每件利润50元，全部售出则商店收益为5000元)。

　　 $O 21$ =50/times100-(150-100)/times10=4500</math>(元)(表示进货150件，售出100件，剩余50件。获利50×100=5000元，损失(150-100)×10=500元，商店实际收益5000-500=4500元)

　　 $O 31$ =50×100-(180-l00)×10=4200(元)(表示进货．180件，售出100件，剩余80件。获利50×100=5090无，损失(180-100)×10=800元，商店实际收益5000—800=4200元) ‘

　　 $O 12$ =50×100=5000(元)(表示进货100件，市场需求150件，但因进货量已定，所以商店收益只能是50×100=5000元) ．

　　 $O 22$ =50×150=7500〔元)(表示进货150件，每件利润50元，全部售出，商店收益为7500元)

　　 $O 32$ =50×150-(180-150)×10=7200(元)(表示进货180件，售出150件，剩余30件。获利50×150=7500元，损失(180一150)×lo=300元，商店实际收益7500“300=7200(元)

　　 $O 13$ =50×100=5000(元)(表示进货100件，市场需求180件，但因进货量已定，所以商店收益只能是50×100=5000元)

　　 $O 23$ =50×150于7500(元)(表示进货150件，市场需求180件，但因进货量已定，所以商店收益只能是50×150=7500元)

　　 $O 33$ =50×180=9000(元)(表示进货180件，每件利润50元，全部售出，商店收益为9000元)

　　2.求期望收益值

　　各方案的期望收益值，是在决策收益表的基础上，将各方案自然状态发生的概率值乘以不同自然状态下收益值所得积之总和。

　　期望收益值的计算公式为：

　　 $E(D_i)=/sum_{j=1}^mP_jO_{ij}$

　　式中： $/sum_{j=1}^m$ ——第i种决策方案中的期望受益值；

　　 $P j$ 第j个自然状态的概率；

　　 $O i j$ 第i种决策方案中第j种自然状态的收益值。

　　此例各方案的期望收益值为：

　　100件计划方案的期望收益值 $E(D_1)=P_1/times O_{11}+P_2/times O_{12}+P_3/times O_{13}=20%/times5000+50%/times5000+30%/times5000=5000$ (元)

　　150件计划方案的期望收益值 $E(D_2)=P_1/times O_{21}+P_2/times O_{22}+P_3/times O_{23}=20%/times4500+50%/times7500+30%/times7500=6900$ (元)

　　180件计划方案的期望收益值 $E(D_3)=P_1/times O_{31}+P_2/times O_{32}+P_3/times O_{33}=20%/times4200+50%/times7200+30%/times9000=7140$ (元)

　　此例中， $max = 7140$ (元)，即180件计划方案的期望收益值为最大，商店决策时应考虑选择此方案为最优方案。