矩阵决策法

　　1.状态变量：指可能影响决策后果的各种客观外界情况或自然状态．是不可控因素，记为:

　　并设为所有自然状态的集合。

　　2.决策变量：指决策者所采取的各种行动方案,是可控因素。记为:,并设为所有方案的集合。

　　3.概率：指各种自然状态出现的概率。记为:且,

　　其中可以是先验概率，也可以是后验概率。

　　4.损益值：在第j种自然状态下选取第 种方案所得结果的损益值，记为:。

　　由实际问题给出的条件列出矩阵决策表。一般情况下，是将上述四要素列表如下表:

　　

　　由表l所给的具体数据，利用期望公式:

　　令,,。

　　则有

　　利用最优期望准则公式，确定最优行动方案。

　　当我们利用公式(1)计算出各行动方案的期望值后，加以比较．再由决策目标要求选择期望值最大(或最小)的行动方案为最优方案。如果表1中的,是收益值．且决策目标使收益最大，则期望值最大的为最优行动方案；如果,决策目标是使损失最小，则选取期望值最小的为最优行动方案。

　　例1：某出租汽车公司在甲、乙、丙三处设立了-租车与还车处，顾客可以在甲、乙、丙任一处租车．也可 在任一处还车。已知顾客在三处租车是等可能的．还车概率如下表所示．如果该公司想选择一处设立汽车保修厂．间设在何处比较适宜?

　　

　　解：将还车概率看作设立汽车保修厂的损失值。

　　令,,

　　

　　由计算出的期望值看到，经过一定时期的经营后，该公司的每部出租车将被还到甲处的概率为0.40，还到乙处的概率为0.13，还到丙处的概率为0.47。故保修厂应设在丙处为宜。

　　例2:一位病人患某种疾病，该疾病表现的病型为：X₁,X₂,X₃,X₄。医生可以采取下述五种治疗方中的一种：放射疗法（A₁），化学疗法（A₂），手术疗法（A₃），药物疗法（A₄）和针灸疗法（A₅）。已知此疾病表现为各种病型的概率p(x_j)及各种治疗方案对不同病型的损益值V_ij如下表所示。试确定最优治疗方案。

　　

　　解 令,,则

　　比较计算所得的期望值，手术疗法（A₃）和药物疗法（A₄）都比较好。而。故最优治疗方案为手术疗法。