成本无差别点法

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什么是成本无差别点法

　　成本无差别点法是指在各备选方案的相关收入均为零，相关的业务量为不确定因素时，通过判断不同水平上的业务量与无差别业务量之间的关系，来作出互斥方案决策的一种方法。通过应用于业务量不确定的零部件取得方式的决策和生产工艺技术方案的决策，选成本最低的方案。

　　成本无差别点法要求各方案的业务量单位必须相同，方案之间的相关固定成本水平与单位变动成本恰好相互矛盾（如第一个方案的相关固定成本大于第二个方案的相关固定成本，而第一个方案的单位变动成本又恰恰小于第二个方案的单位变动成本）否则无法应用该法。

　　成本无差别点业务量是指能使两方案总成本相等的业务量。记作 $x 0$ 。

　　设A方案的成本为： $y 1 = a 1 + b 1 x$

　　B方案的成本为： $y 2 = a 2 + b 2 x$

　　令 $y 1 = y 2$

　　即 $a 1 + b 1 x = a 2 + b 2 x$

　　解得成本平衡点： $x_0=/frac{a_1-a_2}{b_2-b_1}$

　　成本无差别点法

　　成本无差别点业务量（ $x 0$ ）=两方案相关固定成本之差/两方案相关单位变动成本之差= $/frac{a_1-a_2}{b_2-b_1}$

　　1)若业务量 $X > X 0$ 时，则固定成本较高的A方案优于B方案；

　　2)当业务量 $X < X 0$ 时，则固定成本较低的B方案优于A方案；

　　3)若业务量 $X = X 0$ 时，则两方案的成本相等，效益无差别。

　　例：企业需用的某配件既可自制，又可从市场上买到。若企业自制此配件，每年的相关固定成本为20000元，单位变动成本为4元/件。从市场上外购此配件超过5500件，则6元/件；5500件以下，8元/件。

　　要求：作出企业取得此配件方式的决策。

　　解：

　　(1)自制此零件，设业务量为X，成本为

　　y，则y=a+bx=20000+4x

　　外购件≤5500时， $y 1 = b 1 x = 8 x$

　　外购件>5500时， $y 2 = b 2 x = 6 x$

　　(2)作图

成本无差别点法

　　(3)求交点

　　 $x/le5500/begin{cases}y=20000+4x//y=8x/end{cases}$ 　　解得x=5000

　　 $x>5500/begin{cases}y=20000+4x//y=6x/end{cases}$ 　　解得x=10000

　　(4)由图得：

　　x≤5OOO时。选 $y 1$ 图象，即外购；

　　5000<x≤5500时，选y图象，即自制

　　5500<x≤10000时，选 $y 2$ 图象，即外购；

　　x>10000时，选y图象，即自制。