多项式曲线趋势预测法

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什么是多项式曲线趋势预测法

　　多项式曲线趋势预测法是曲线趋势形式的一种，它以多项式方程配合时间序列资料的真实曲线趋势，预测未来。

　　一般用于原源消耗，生态问题赫尔某些科技预测。多项式曲线趋势预测法主要用于编制可行性研究，销售计划，生产计划，财务计划。

　　上式中， $a_0,a_2,/ldots+a_m$ 均是多项式的参数，t为时间变量，y为经济指标。在预测中通常习惯采用二次和三次的多项式，如：

　　 $y = a 0 + a 1 t$

　　 $y = a - 0 + a 1 t + a 2 t 2$

　　 $y = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3$

　　这些多项式的参数 $a 0, a 1, a 2, a 3$ 有明显的经济意义。如： $a 0$ 为序列的初始值(t=0),a_1为增长的变化率， $a 2$ 为加速度， $a 3$ 为加速度的变化率。

　　特别地，当m=1时，

　　 $y = a 0 + a 1 t$

　　为线性函数，表明y依时间变化的过程是一个均衡发展过程。

　　根据经济理论分析，或根据时间变化的历史数据的观察，确认经济指标依时间变化而呈多项式曲线趋势时，确定多项式的次数，并对该多项式进行线性化处理，将多项式转化为线性函数，再根据线性回归的方法，进行参数估计，最终确定多项式曲线，并依此多项式曲线进行时间序列的趋势预测。

　　对一般多项式：

　　 $y=a_0+a_1t+a_2t^2+/ldots+a_mt^m$

　　令: $z_1=t,z_2=t^2,/ldots,z_m=t^2$

　　则多项式转化：

　　 $y=a_0+a_1z_1+a_2z_2^2/ldots+a_mz_m$

　　此多元线性函数，可用最小二乘法估计参数 $a_0,a_1,/ldots,a_m$ 。

　　多项式曲线趋势预测的步骤一般包括：