陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 解三角形余弦定理知识小结和题型讲解素材 北师大版必修5
解三角形余弦定理知识小结和题型讲解
本节重点：在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式.
一．余弦定理基础知识
1. 余弦定理定理公式
?b2?c2?a2
?cosA?2bc?a2?b2?c2?2bcosA?2a?c2?b2?2?22余弦定理??b?a?c?2acosB??cosB?2ac?c2?a2?b2?2ccosC?222??cosC?a?b?c
?2ba?
2. 余弦定理的基本题型
(1) 已知两边及其夹角，求第三边和其他两角，其解法是先用余弦定理求第三边，再用余弦
定理的变形（或正弦定理）求另一角（只有唯一的解）
(2) 已知三边，求各角，其解法是利用余弦定理的变形求三个角，当求出一个角后也可使用
正弦定理求另外的角.（只有唯一解）
222(3) 在?ABC中，已知a、b、A，由余弦定理a?b?c?2bcosA，变式为：
c2?2bcosA?b2?a2?0，这是一个关于c的一元二次方程（可能有两解，需讨论）. 1若方程c2?2bcosA?b2?a2?0有两不相等的实数根c1，c2，且 ○
（I）c1?0，c2?0,则此三角形有两解；
（II）c1?0，c2?0，则此三角形有一解；
（III）c1?0，c2?0，则此三角形无解.
2若方程c2?2bcosA?b2?a2?0有两个相等的实数根c1?c2，且 ○
（I）c1?c2?0，则此三角形有一个解；（II）c1?c2?0，则此三角形无解.
3.三角形中三内角的三角函数关系(A?B?C??)
1sinA?sin(B?C),cosA??cos(B?C),tanA??tan(B?C).（注：二倍角的关系） ○
2sin○AB?CAB?CAB?C?cos(),cos?sin(),tan?cot(). 222222
ABCcoscos；tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC 2223sinA?sinB?sinC?4cos○4sin2A?sin2B?sin2C?2sinAsinBsinC ○
cos2A?cos2B?cos2C??1?4cosAcosBcosC
5sin2A?sin2B?sin2C?2(1?cosAcosBcosC) ○
cos2A?cos2B?cos2C?1?2cosAcosBcosC
4.三角形中的角所满足的常用三角不等式
1锐角?ABC中，有sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC?1 ○
tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC?3（正三角形时取等号）
sinC?sin(A?B)?sinA?sinB
2sinA?sinB?sinC?○33，cosA?cosB?cosC? 22
??2(锐角三角形）??1(锐角）
3sin2A?sin2B?sin2C?○，tan??tan?? 1??2(钝角三角形）??（直角）
??（直角三角形）??1(钝角）?2?
5.几个重要的结论
1A?B?sinA?sinB,cosA?cosB； ○
2三内角成等差数列?B?600,A?C?1200 ○
3射影定理：a?bcosC?ccosB，b?ccosA?acosC,c?acosB?bcosA ○
二．经典例题
1.在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?3:5:7，则这个三角形的最大角的外角
2.在?ABC中，已知AB?
值（用4种方法）
3. 在?ABC中，若b?4,c?3，BC边上的中线m?
4.三角形形状的判定问题
（1）在?ABC中，acosA?bcosB，试确定此三角形形状
2222（2）在?ABC中，若bsinC?csinB?2bccosBcosC，试判断三角形的形状. 46AC，cosB?，边上的中线BC?，求sinA的3637，求A,a,S?ABC. 2
（3）在?ABC中，若acosA?bcosB?ccosC，则?ABC的形状是
（4）
5. 在?ABC中，已知A?B?C,且A?2C,b?4,a?c?8，求a,c（a?2416，c?） 55
2226. 在?ABC中，已知4sinBsinB?1，b?c?a?bc，且B?C，求A、B、C
7. 已知?ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?
（1）求边AB的长；（2）若?ABC的面积为2sinC.求 1sinC，求角C的度数 6
第二篇：陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 解三角形余弦定理知识小结和题型讲解素材 北师大版必修5
解三角形余弦定理知识小结和题型讲解
本节重点：在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式.
一．余弦定理基础知识
1. 余弦定理定理公式
?b2?c2?a2
?cosA?2bc?a2?b2?c2?2bcosA?2a?c2?b2?2?22余弦定理??b?a?c?2acosB??cosB?2ac?c2?a2?b2?2ccosC?222??cosC?a?b?c
?2ba?
2. 余弦定理的基本题型
(1) 已知两边及其夹角，求第三边和其他两角，其解法是先用余弦定理求第三边，再用余弦定
理的变形（或正弦定理）求另一角（只有唯一的解）
(2) 已知三边，求各角，其解法是利用余弦定理的变形求三个角，当求出一个角后也可使用正
弦定理求另外的角.（只有唯一解）
222(3) 在?ABC中，已知a、b、A，由余弦定理a?b?c?2bcosA，变式为：
c2?2bcosA?b2?a2?0，这是一个关于c的一元二次方程（可能有两解，需讨论）. 1若方程c2?2bcosA?b2?a2?0有两不相等的实数根c1，c2，且 ○
（I）c1?0，c2?0,则此三角形有两解；
（II）c1?0，c2?0，则此三角形有一解；
（III）c1?0，c2?0，则此三角形无解.
2若方程c2?2bcosA?b2?a2?0有两个相等的实数根c1?c2，且 ○
（I）c1?c2?0，则此三角形有一个解；（II）c1?c2?0，则此三角形无解.
3.三角形中三内角的三角函数关系(A?B?C??)
1sinA?sin(B?C),cosA??cos(B?C),tanA??tan(B?C).（注：二倍角的关系） ○
2sin○AB?CAB?CAB?C?cos(),cos?sin(),tan?cot(). 222222
ABCcoscos；tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC 2223sinA?sinB?sinC?4cos○4sin2A?sin2B?sin2C?2sinAsinBsinC ○
cos2A?cos2B?cos2C??1?4cosAcosBcosC
5sin2A?sin2B?sin2C?2(1?cosAcosBcosC) ○
cos2A?cos2B?cos2C?1?2cosAcosBcosC
4.三角形中的角所满足的常用三角不等式
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1锐角?ABC中，有sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC?1 ○
tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC?（正三角形时取等号）
sinC?sin(A?B)?sinA?sinB
2sinA?sinB?sinC?○333，cosA?cosB?cosC? 22
??2(锐角三角形）??1(锐角）
3sin2A?sin2B?sin2C?○，tan??tan?? 1??2(钝角三角形）??（直角）
??（直角三角形）??1(钝角）?2?
5.几个重要的结论
1A?B?sinA?sinB,cosA?cosB； ○
2三内角成等差数列?B?600,A?C?1200 ○
3射影定理：a?bcosC?ccosB，b?ccosA?acosC,c?acosB?bcosA ○
二．经典例题
1.在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?3:5:7，则这个三角形的最大角的外角
2.在?ABC中，已知AB?
（用4种方法）
3. 在?ABC中，若b?4,c?3，BC边上的中线m?
4.三角形形状的判定问题
（1）在?ABC中，acosA?bcosB，试确定此三角形形状
2222（2）在?ABC中，若bsinC?csinB?2bccosBcosC，试判断三角形的形状. 6AC46，cosB?，边上的中线BC?，求sinA的值63，求A,a,S?ABC. 2
（3）在?ABC中，若acosA?bcosB?ccosC，则?ABC的形状是
（4）
5. 在?ABC中，已知A?B?C,且A?2C,b?4,a?c?8，求a,c（a?2416，c?） 55
2226. 在?ABC中，已知4sinBsinB?1，b?c?a?bc，且B?C，求A、B、C
7. 已知?ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?
（1）求边AB的长；（2）若?ABC的面积为2sinC.求 1sinC，求角C的度数 6
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第三篇：工作小结
工作小结
很高兴于20xx年7月加入锐澳团队，在公司各位领导及同事的指导支持与帮助下，我不断提高自己，本着对工作认真负责的态度，认真地完成自己所承担的各项工作任务，工作能力取得了一定的进步，为今后的工作打下了良好的基础，现将我近期的工作情况做如下总结：
一、个人工作小结：
1、调整心态：一个人工作的质量取决于他每天的心态，良好的心态能给我带来工作的乐趣，让我每天都去积极的面对工作。对于我来说，面对新的环境，新的岗位，新的产品，新的市场，新的客户，起初还是很有压力的，但是换个角度思考，我先把自己“归零”，以“空杯心态”面对未来的工作，每天一点的改变，每天一点的提高都是我的进步，每开发一个新的客户，每卖出一件RIO都是我努力的结果，当我把这些压力都转化为工作动力的时候，我发现轻松了许多，工作也顺手了许多。
2、不断学习：首先自己从产品知识、企业文化入手，在了解产品知识的同时认真收集市场信息并适时调整改变终端推介说辞；其次自己经常同其他同事勤沟通、勤交流，让自己更快的进入工作角色；第三实时与本区域的批发商沟通交流，熟悉市场客户，了解市场问题，探讨市场机会，让自己以最短的时间熟悉自己的市场。当然，学习是一个不断的过程，还有很多东西需要自己不断学习，不断提高。
3、坚决执行：工作效率最直观的体现就是执行力。执行力则体现在日常工作中的一点一滴，只有把工作中的每件小事做好，按时做好，保质保量的做好，才能提高工作效率。在瞬息万变的快消品销售市场执行力显得更为重要。从一开始，我就严格要求自己，领导分派的工作，要尽自己最大的努力做到最好。
4、坚持再坚持：销售是一种长期循序渐进的工作，也是一个需要积累的工作，更是一个充满挑战的工作，面对压力，面对客户拒绝，面对市场的困难，唯有坚定信心，坚持不懈，不断努力才能成功。记得刚到汉阳市场的时候，汉阳玫瑰街有一家终端（乐天超市），前几次去拜访终端老板连我的名片都不愿意接受，更不用说听我推介产品，我暗下决心，在每天下班的时候都去拜访一次，最终在一个星期以后，连续6天的拜访，老板进了1件瓶装，成功开发了一个新网点，在此之后我还是坚持每周拜访两次，在第二个月初，老板补了1件瓶
装，1件罐装，又开发了一个新品项。我始终坚信不断努力一定会有回报。
二、汉阳市场现状分析
1、汉阳市场环境：客观的来说，现阶段汉阳市场整体销售环境与武汉其他区域相比相对较差。主要体现在以下几个方面：
1）由于汉阳城区改造，道路修建，使得主城区大量门店拆迁关门，销售网点不多；
2）汉阳新小区入住率普遍偏低，人群不集中，消费人群较少；
3）汉阳整体消费水平与消费能力相对其它区域稍低；
4）鸡尾酒在年轻人中的知名度较高，但持续消费购买力较差。
但从另外一个方面来说，汉阳区域的劣势也是优势，因为现阶段是汉阳最差的现状，在未来只会一天比一天好转，随着汉阳城区改造逐渐完成，一个新的市场就在眼前，总体来说汉阳市场未来发展潜力无限。
2、汉阳分销商现状：汉阳市场目前设1家分销商，分销商以锐澳产品为主，由于分销商较为年轻，有冲劲，且自己有业务人员，对零售终端掌控能力，产品配送能力以及终端自销能力相对较强，这是汉阳市场最大的优势。
3、汉阳锐澳产品现状：
1）产品覆盖率方面：汉阳市场锐澳产品终端覆盖率较高，以275ml经典瓶及330ml便携装为主，终端覆盖率在80%以上，但礼盒装产品，3联包产品以及500ml罐装产品目前还未推向市场。
2）产品价格方面：锐澳产品终端零售价相对稳定，部分终端进货价受到外部窜货原因相对有些影响。
3）产品货龄方面：汉阳市场目前分销商仓库产品日期集中在3、4、5三个月，产品日期不太理想。
4）终端动销方面：终端产品动销差异较大，卖的好的始终卖的好，卖的不好的始终卖的不好。
三、未来工作思路
1、分销商维护：一个优秀的分销商是一个区域产品销售的重要保障。维护引导好现有优质客户是一个较为重要的工作。此项工作要做到以下几点：1）公司政策、活动及时宣贯沟通，要让客户充分理解，对存在疑问及时反馈，在任何活动执行前达成一致意见；2）客户垫付费用及时结清，日常做好账务登记，保证账目清楚；3）对市场问题要及时沟通，交换意见；4）努力引导客户认同公司文化，主动合作，提高积极性；5）提升市场销量，让客户有钱可赚。
2、产品覆盖率提升：目前汉阳市场产品覆盖主要以275ml经典瓶及330ml便携装为主，后期除了继续开发新网点外，要安装公司要求目标完成礼盒装产品、500ml罐装及3联包产品的铺市工作，丰富终端产品结构，提升市场覆盖。
3、稳定产品价格：稳定区域内产品价格，对于窜货产品及时抄写编号报公司，以堵住窜货来源为目的。
4、终端基础工作提升：尽可能做到每去一次终端都有改变。提升终端基础工作从两个大方面说:
1）硬终端建设：硬终端建设的主要目的是保证产品良好的形象，最终促使消费者产生购买行为，主要从一下一个方面执行：a、产品陈列：尽可能扩大产品陈列面，例如把以前4个面调整为6个面；b、产品整洁：保证终端售卖产品的干净整洁；c、产品货龄：按照先进先出原则，把货龄不，好的产品调整到最外层；d、陈列位置：把产品从底层调整到二、三层陈列。把产品从侧面调整到正面陈列；e、产品价格：张贴公司统一产品价格标签；f、生动化：利用跳跳卡、瓶颈卡等物料生动化布置。
2）软终端建设：软终端建设用十个字总结：“腿勤” 、“手勤” 、“眼勤” 、“嘴准”、“心诚”。“腿勤”指的是要勤下市场，勤下终端，及时沟通想法、解决问题，不能只是走马观花。“手勤”指的是下终端时要多动手，同时帮助终端店老板干些力所能及的、与我品销售有一定相关性的“活”儿。“眼勤”指的是下终端时要多观察，什么时间适合谈什么样的事情。 “嘴准”的是聊老板感兴趣的话题，不要乱承诺，如果做不到的话会严重地影响与终端的客情。“心诚”指的是与终端的关系不是简单的交易型的关系，不能欺骗终端，要与终端形成稳固的利益同盟，确保终端有稳定的利润空间。
5、重点资源聚焦：利用有限的资源实现最大的利益。按照固定的区域、小区、街道、商业中心、学校选择最佳的终端进行聚焦资源投放，利用产品陈列、促销活动等形式形成一
点带面的影响。
6、餐饮终端开发（个人想法）：商业中心美食广场（美食街、美食城等）是城市年轻人消费较多的场所，人流量大，饮食相对于传统终端较为休闲，从消费人群、消费环境以及饮酒氛围各方面来说都是锐澳产品产品销费较理想的餐饮场所，且较大的人流量对产品的宣传效果较好。锐澳产品餐饮终端的开发聚焦资源以商业中心的美食广场、美食街为住，加强此类终端个性化氛围布置，通过产品陈列，与商家联合推出套餐，结合美团网、大众点评等互联网工具进行套餐优惠等活动开启锐澳餐饮时尚之旅。
以上是我近几个月的工作总结及对未来工作的想法，如有不足之处请领导指正。